【推荐3】我们把椭圆和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，切线、与椭圆另一个交点分别为Q、R．
(1)设，证明:直线是过A的椭圆的切线；
(2)求证：点A是线段的中点；
(3)是否存在常数，使得对于椭圆上的任意一点P，线段的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知为坐标原点，点，点满足，，的中点在线段上．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交曲线于、两点，当，求的面积的取值范围．

【推荐3】已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，．
（1）求的轨迹方程，并说明曲线的类型；
（2）当时，为（1）中的所在曲线上任意一点．过点的直线交曲线：于，两点，射线交曲线于点．
求的值；
求面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上一点，且，设．
（1）证明：三点共线；
（2）求面积的最大值．