【推荐1】已知是一元二次函数，满足且
(1)求函数的解析式．
(2)函数在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于x的最大整数，如，，，设若使成立的实数a，b，c有且仅有三个且互不相等．求的取值范围．

【推荐2】已知二次函数满足，，若不等式有唯一实数解．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最小值为．
（i）求；
（ii）解不等式．

【推荐3】给出下面三个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数是偶函数；③函数的两个零点的差为2，在这三个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定
问题：二次函数满足，且___________(填所选条件的序号).
（1）求的解析式；
（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】（1）已知函数，若，写出函数的单调递增区间（不需写过程）；
（2）已知函数，（其中为常数），判断函数的奇偶性，并给出理由；
（3）设二次函数，若对任意的实数，都存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数的两个零点，且最大值为4.
(1)求函数的解析式；
(2)试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立.

【推荐3】已知函数，.
（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；
（2）若函数的最大值是2，求实数的值.

【推荐1】已知二次函数.
（1）若函数在区间上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数，使得当时，的值域为区间D，且D的长度为.
（注：区间的长度为）.

【推荐2】已知是定义在上的奇函数，且．
(1)求和的值；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)求证：的值域为．

【推荐3】已知函数．
(1)求函数的单调减区间；
(2)设，求证：函数在上有唯一零点．

【推荐1】已知函数，其中.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设函数，试讨论函数的零点个数.

【推荐2】求方程 的实根个数．

【推荐3】已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)判断函数零点的个数．