已知椭圆
的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于
两点，且
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求直线
的斜率；
(3)设点
与点
关于坐标原点对称，直线
上有一点
在
的外接圆上，求
的值.
的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且.(1)求椭圆的离心率；
(2)求直线
的斜率；(3)设点
与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值.
21-22高二上·天津南开·期中 查看更多[2]
更新时间：2021-11-09 20:14:13
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知过点
，且斜率为
的直线
与圆
相交于
两点.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：
为定值；
，且斜率为的直线与圆相交于两点.（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
为定值；
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知定点
，
，圆：
.
（1）过点
向圆引切线，求切线的方程；
（2）过点作直线
交圆于
，
，且
，求直线的斜率；
（3）定点
，
在直线
上，对于圆上任意一点
都满足
，试求，两点的坐标.
，，圆：.（1）过点
向圆引切线，求切线的方程；（2）过点
作直线交圆于，，且，求直线的斜率；（3）定点
，在直线上，对于圆上任意一点都满足，试求，两点的坐标.
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且被x轴分成的两段圆弧长之比为
，过点
的直线
时，求出直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）的左焦点和右顶点分别为
，，是椭圆上一点，
轴，直线
的斜率为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与
轴交于点
，过
的直线与椭圆交于，两点，
，求直线的方程．
（）的左焦点和右顶点分别为，，是椭圆上一点，轴，直线的斜率为．(1)求椭圆
的离心率；(2)若直线
与轴交于点，过的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的中心为坐标原点
，焦点在
轴上，斜率为
且过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，
与
共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上任意一点，且
，证明：
为定值．
，焦点在轴上，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，与共线．（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为椭圆上任意一点，且，证明：为定值．
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，
为左右两个焦点.
，求点P的轨迹方程
为椭圆上异于长轴端点的两点，记直线
的斜率分别为
且
，证明直线
恒过x轴一点，并求出此点坐标.
解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图 ，已知椭圆 
的左右顶点分别是
,离心率为
,设 点
,连接交椭圆于点 ，坐标原点是.
（1）证明：
；
（2）若三角形
的面积不大于四边形
的面积，求
的最小值 ．
的左右顶点分别是,离心率为,设 点,连接交椭圆于点 ，坐标原点是.（1）证明：
；（2）若三角形
的面积不大于四边形的面积，求的最小值 ．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的一个焦点为
,0)，离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P
,
)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
的一个焦点为,0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P
,)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
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在椭圆
上，
．
，过点
