在四面体ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥平面BCD，CD⊥BD，点M为AD上动点，连结BM，CM，如图.
(1)求证：BM⊥CD；
(2)若AM＝2MD，求二面角M﹣BC﹣D的余弦值；
(3)是否存在一个球，使得四面体ABCD的顶点都在此球的球面上？若存在，确定球心的位置并证明；若不存在，请说明理由.
(1)求证：BM⊥CD；
(2)若AM＝2MD，求二面角M﹣BC﹣D的余弦值；
(3)是否存在一个球，使得四面体ABCD的顶点都在此球的球面上？若存在，确定球心的位置并证明；若不存在，请说明理由.
21-22高二上·上海普陀·期中 查看更多[2]
更新时间：2021-11-10 06:25:46
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【推荐1】三棱锥
的三视图如图所示，
.
（1）求该三棱锥的表面积；
（2）求该三棱锥内切球的体积.
的三视图如图所示，.（1）求该三棱锥的表面积；
（2）求该三棱锥内切球的体积.
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【推荐2】圆台内有一个内切球，球的表面积和圆台的侧面积的比为
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，求球和圆台的体积之比．
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【推荐1】直四棱柱
中，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角
的大小.（结果要求用反正切表示）
中，，，，，. (1)求证：
平面；(2)若四棱柱
的体积为36，求二面角的大小.（结果要求用反正切表示）
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【推荐2】如图
是圆柱体
的母线，
是底面圆的直径，
分别是
的中点，
.
（1）求证:
平面
；
（2）求点
到平面
的距离；
（3）求二面角
的大小.
是圆柱体的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，.（1）求证:
平面；（2）求点
到平面的距离；（3）求二面角
的大小.
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中，
，
，
为
的中点，沿
将△
翻折，使二面角
为直二面角．
；
与平面
所成角的大小；
的正切值．
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，AC⊥BC，E为
的中点，
．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，AC⊥BC，E为的中点，．(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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【推荐2】在四棱锥
中，侧面
为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N.
(1)求证：
；
(2)若直线PC与平面CEMN所成的角的余弦值为
，求
的值.
中，侧面为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N.(1)求证：
；(2)若直线PC与平面CEMN所成的角的余弦值为
，求的值.
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