【推荐1】已知点A，B，C在半径为的球面上，满足，，若S是球面上任意一点，当三棱锥体积的最大值时，与平面所成角的正弦值为________.

【推荐2】已知球的直径，，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为________.

【推荐3】已知球O的半径为1，A，B是球面上两点，，C为该球面上的动点．当三棱锥的体积取得最大值时，过A，B，C三点的截面圆的面积为______．

【推荐1】球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形（特别是三角形）的角､边､面积等问题，其在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用.定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点；过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆；对于球面上不在同一个大圆上的点，，，过任意两点的大圆上的劣弧，，所组成的图形称为球面，记其面积为.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的和；若球面上，，的对径点分别为，，，则球面与球面全等.如图2，已知球的半径为，圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小为，圆弧和所在平面､圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小分别为，.记.

（1）用表示__________.
（2）用表示__________.

【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱于底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥为阳马，平面，，，二面角为，则_________．四棱锥的外接球的表面积为__________．

【推荐3】在中，，，平面外一点满足，则三棱锥外接球的表面积是_________．

【推荐1】如图，四棱锥中，底面，底面是边长为6的正方形，且四棱锥的外接球的表面积为，点在线段上，且为线段的中点，则点到直线上任意点的距离的最小值为_____________．

【推荐2】在半径为的球中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．

【推荐3】若四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为__________．