已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作两条直线分别交椭圆于点
，
满足直线
，
的斜率之和为
，求证：直线
过定点.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的斜率之和为，求证：直线过定点.
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海南省北京师范大学万宁附属中学2022届高三11月月考数学试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）
更新时间：2021-11-12 11:13:15
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【推荐1】已知椭圆：
（
）过点
，过其右焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于，
两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若矩形
各边均与椭圆相切，
①证明：矩形的对角线长为定值；
②求矩形周长的最大值.
：（）过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若矩形
各边均与椭圆相切，①证明：矩形
的对角线长为定值；②求矩形
周长的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率
，短轴的两个端点分别为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.问在轴上是否存在定点，使得以
为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
的离心率，短轴的两个端点分别为，.(1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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的一个顶点为
，离心率为
.
与椭圆
，求线段
与椭圆交于
两点，且
，求实数
的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，椭圆C：
的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A、B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．
(1)当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)证明：直线AM经过线段EF的中点．
的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A、B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．(1)当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)证明：直线AM经过线段EF的中点．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆经过点
，左焦点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作任意直线
与椭圆交于，两点，轴上是否存在定点使得直线
，
的斜率之和为
？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，左焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作任意直线与椭圆交于，两点，轴上是否存在定点使得直线，的斜率之和为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.
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的左焦点为
，离心率
，点M､N是椭圆E上异于点P的不重合的两点，且
，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆的中心是坐标原点
，它的短轴长为
，一个焦点为
，一个定点
，且
，过点的直线与椭圆相交于两点..
（1）求椭圆的方程及离心率.
（2）如果以
为直径的圆过原点，求直线的方程.
，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点，且，过点的直线与椭圆相交于两点..（1）求椭圆的方程及离心率.
（2）如果以
为直径的圆过原点，求直线的方程.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知过点
的动直线与圆：
交于M，N两点.
（Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程;
（Ⅱ）若
,求直线的方程.
的动直线与圆：交于M，N两点.（Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程;
（Ⅱ）若
,求直线的方程.
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中，椭圆
的值；
，且
，求直线
的值与点
