【推荐2】如图，已知、为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且．求：

（1）双曲线的离心率：
（2）双曲线的渐近线方程．

【推荐3】某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号早秒（注：信号每秒传播米），在时刻时，测得机器鼠距离点为4米.

(1)以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线不超过米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

【推荐1】已知，点满足，记点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线过点且与轨迹交于两点．
①无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值；
②过作直线的垂线，垂足分别为，记，求的取值范围．

【推荐2】已知，点P满足：．设点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)若直线l过点且与曲线C有两个不同的交点，求直线l斜率的取值范围．

【推荐3】已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程：
(2)已知点，直线不过点并与曲线交于两点，且，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，

【推荐1】抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
（1）求抛物线的方程
（2）求弦中点到抛物线准线的距离

【推荐2】求下列各曲线的标准方程
(1)与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.求抛物线方程.

【推荐3】已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值；否则,说明理由.

【推荐1】已知动圆与定圆：外切，且与轴相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过作直线与在轴右侧的部分相交于，两点，点关于轴的对称点为.
（ⅰ）求直线与轴的交点的坐标；
（ⅱ）若，求的内切圆方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离比点到轴的距离大1，设点的轨迹为.
(1)过点且斜率为的直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；
(2)点在曲线上，求到直线的距离的最小值.

【推荐3】已知抛物线C：的焦点为F，直线l：交抛物线C于两点，P是线段AB的中点，过作x轴的垂线交抛物线C于点Q.

(1)若，且，求直线l的方程；
(2)若，且，求抛物线C的方程.