【推荐1】已知数列满足，，，则数列的前项和为__________．

【推荐2】设数列的前n项和为，已知，且对任意正整数n都有，则______

【推荐3】数列称为斐波那契数列，满足且，记，若，则_______

【推荐1】设数列的前n项和为，若存在实数A，使得对于任意的，都有，则称数列为“T数列”．则以下为“T数列”的是________．
①数列是等差数列，且，公差；
②数列是等比数列，且公比q满足；
③；                                   
④若，．

【推荐2】已知数列为等差数列，为其前项和，已知，，则=______

【推荐3】执行下边的程序框图，输出的结果是____________．

【推荐1】2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．

若第1个图形中的三角形的边长为2，则第4个图形的周长为______．

【推荐2】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则其通项___________.

【推荐3】随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．请你写出这个通项公式                     ，从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：                            .

【推荐1】已知正项数列中，，若对于一切的都有成立，则的取值范围是________.

【推荐2】已知等比数列的前项和为，且，，若关于的不等式对恒成立，则实数的最大值为______．

【推荐3】已知首项为1的数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，若，且，则___________.