已知椭圆
的离心率是
，且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线
与椭圆相交于两个不同的点
、
，且
，求
（
是坐标原点）的面积.
的离心率是，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于两个不同的点、，且，求（是坐标原点）的面积.
更新时间：2021-11-18 18:30:28
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【推荐1】如图，椭圆
的右准线为
，
为椭圆上的动点，过点作椭圆的切线（与有且只有一个公共点），与直线交于点
.当在短轴端点时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
面积为3，求点的坐标.
的右准线为，为椭圆上的动点，过点作椭圆的切线（与有且只有一个公共点），与直线交于点.当在短轴端点时，的面积为.(1)求椭圆的方程；
(2)若
面积为3，求点的坐标.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知O为坐标原点，椭圆
的左右焦点分别为
，
，
，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线
相切.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值．
的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线
交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值．
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中，动点
的一条渐近线上，已知
最小时，
的面积为
.
，直线
与
两点.当
时，
，其中
依次为直线
的斜率，证明：
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过作一条斜率不为0的直线
交椭圆于、两点，
为椭圆的左顶点，若直线
、
与直线
分别交于、两点，与
轴的交点为
，则
是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
的左焦点为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，若直线、与直线分别交于、两点，与轴的交点为，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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【推荐2】椭圆：
过点
，且右焦点为
，过
的直线与椭圆相交于
、
两点．设点
，记
、
的斜率分别为
和
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线的斜率等于
，求出
的值；
（3）探讨
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围.
：过点，且右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．（1）求椭圆
的方程；（2）如果直线
的斜率等于，求出的值；（3）探讨
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
，设直线的斜率是1，且与椭圆
交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若直线在
轴上的截距是
，求实数的取值范围.
(3)以
为底作等腰三角形，顶点为
，求
的面积.
的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是1，且与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的标准方程.
(2)若直线
在轴上的截距是，求实数的取值范围.(3)以
为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点为别为F1、F2，且过点
和
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．
的左、右焦点为别为F1、F2，且过点和．（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．
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（
）右焦点为
．
，求
外接圆的方程；
设
（
时，求
面积
的取值
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的两焦点为
，
，离心率
.
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）设直线
，若与此椭圆相交于
两点，且
等于椭圆的短轴长，求的值.
，，离心率.（1）求此椭圆的标准方程；
（2）设直线
，若与此椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.
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【推荐2】设点为坐标原点，椭圆
：的右顶点为，上顶点为，过点且斜率为
的直线与直线相交于点，且
.
(1)求椭圆的离心率
；
(2)是圆：
的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.
为坐标原点，椭圆：的右顶点为，上顶点为，过点且斜率为的直线与直线相交于点，且.(1)求椭圆
的离心率；(2)
是圆：的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.
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，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线
与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为
，直线
与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且
；
