如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，点
分别在棱
和棱
上，且
，
，
为棱
的中点．
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面， ，，，点分别在棱 和棱上，且 ，，为棱的中点．
；(2)求二面角
的正弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2021-11-19 14:30:22
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解答题-问答题
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(0.64)
【推荐1】已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）若F点是棱PC上一点，且
，
，求
的值.
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）若F点是棱PC上一点，且
，，求的值.
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名校
【推荐2】如图，四棱锥
底面
是矩形，
面，
，
、
是棱
、
上的点，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）棱
上是否存在点，使
面？若存在，求出
的值；不存在，请说明理由．
底面是矩形，面，，、是棱、上的点，，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）棱
上是否存在点，使面？若存在，求出的值；不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且
．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
为
的中点，为的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥中，
平面，四边形中，
，
，
，
，
，点
在平面
内的投影恰好是△的重心
．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是△的重心．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐3】如图①，在矩形中，
为边
的中点.将
沿
翻折至
，连接
，得到四棱锥
（如图②），为棱的中点.
(1)求证：
面
，并求的长；
(2)若
，棱
上存在动点（除端点外），求直线
与面
所成角的正弦值的取值范围.
中，为边的中点.将沿翻折至，连接，得到四棱锥（如图②），为棱的中点.(1)求证：
面，并求的长；(2)若
，棱上存在动点（除端点外），求直线与面所成角的正弦值的取值范围.
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【推荐1】如图，在五面体
中，
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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【推荐2】在三棱柱中，
，
，
，
，
．
（1）设
，异面直线
与所成角的余弦值为
，求
的值；
（2）若
是
的中点，求平面
和平面
所成二面角的余弦值．
中，，，，，．（1）设
，异面直线与所成角的余弦值为，求的值；（2）若
是的中点，求平面和平面所成二面角的余弦值．
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【推荐3】在四棱锥中，底面为直角梯形，
，侧面底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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