【推荐1】如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，M分别是BC，AE的中点，AD=AA₁=1，AB=2.

(1)试问在线段CD₁上是否存在一点N， 使MN∥平面ADD₁A₁? 若存在，确定N的位置； 若不存在，请说明理由；
(2)在（1）中，当MN∥平面ADD₁A₁时，试确定直线BB₁与平面DMN的交点F的位置，并求BF的长.

【推荐2】如图，正方体的棱长为，为的中点，点在上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点唯一确定，并解答问题．
条件①：；条件②：；条件③：平面．

(1)求证：为的中点；
(2)求直线与平面所成角的大小，及点到平面的距离．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】如图，矩形和梯形，，平面平面，且，过的平面交平面于．

(1)求证：与相交；
(2)当为中点时，求点到平面的距离：

【推荐1】如图，在四棱柱中，，，，且，.

（1）求证：；
（2）若四棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在三棱锥中，，平面平面.
   
(1)求异面直线与间的距离；
(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，已知平面，，．

（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求点到平面的距离．

【推荐1】如图，在四棱柱中，，，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)若为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值.

【推荐2】如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，与平面的夹角为，求二面角的正弦值.

【推荐3】已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面．

(1)求证：平面；
(2)已知，
（ⅰ）当时，求直线与所成角的余弦值；
（ⅱ）当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积．