如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，
.
平面
；
(2)若
，
与平面
的夹角为
，求二面角
的正弦值.
的底面是边长为的正方形，.
平面；(2)若
，与平面的夹角为，求二面角的正弦值.
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浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
更新时间：2024-05-04 16:01:37
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四面体
中，
.
（1）求证:平面
平面
；
（2）若
，二面角
为
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，.（1）求证:平面
平面；（2）若
，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，四边形
是正方形，
平面，
，
分别为
的中点，且
．求证：平面
平面
．
是正方形，平面，，分别为的中点，且．求证：平面平面．
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是边长为2的正三角形，
.
为
平面BDQ；
的体积.
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【推荐1】如图，
是圆
的直径，
是圆上不同于A，B的一点，
平面
，
是
的中点，
，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
是圆的直径，是圆上不同于A，B的一点，平面，是的中点，，．(1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示，三棱锥
中，
与
都是边长为
的正三角形.
(1)三棱锥体积的最大值.
(2)若
，
，
，四点都在球的表面上，且球的半径为
时，求二面角
的余弦值.
中，与都是边长为的正三角形.(1)三棱锥
体积的最大值.(2)若
，，，四点都在球的表面上，且球的半径为时，求二面角的余弦值.
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名校
【推荐3】如图所示，某农户拟在院子的墙角处搭建一个谷仓，墙角可以看作如图所示的图形，其中OA、OB、
两两垂直（OA、OB、均大于2米）．该农户找了一块长、宽分别为2米和1米的矩形木板．将木板的一边紧贴地面，另外一组对边紧贴墙面，围出一个三棱柱（无盖）形的谷仓．
(1)若木板较长的一边紧贴地面，且围成的谷仓体积为
立方米，问：此时木板与两个墙面所成的锐二面角大小分别为多少？
(2)应怎样摆放木板，才能使得围成的谷仓容积最大？并求出该最大值．
两两垂直（OA、OB、均大于2米）．该农户找了一块长、宽分别为2米和1米的矩形木板．将木板的一边紧贴地面，另外一组对边紧贴墙面，围出一个三棱柱（无盖）形的谷仓．(1)若木板较长的一边紧贴地面，且围成的谷仓体积为
立方米，问：此时木板与两个墙面所成的锐二面角大小分别为多少？(2)应怎样摆放木板，才能使得围成的谷仓容积最大？并求出该最大值．
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【推荐1】如图，点O是正方形ABCD的中心，
，
，
，
．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
，，，．(1)证明：
平面ABCD；(2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在CD上，CE＝2ED＝2，且BE⊥CD．以BE为折痕把△CBE折起，使点C到达点F的位置，且∠FED＝60°．
(1)求证：平面FAD⊥平面ABED；
(2)若直线BF与平面ABED所成角的正切值为
，求点A到平面BEF的距离．
(1)求证：平面FAD⊥平面ABED；
(2)若直线BF与平面ABED所成角的正切值为
，求点A到平面BEF的距离．
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名校
【推荐3】如图，
且
且
且
平面
.
(1)若
为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成的角为，求线段
的长.
且且且平面.(1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求二面角
的大小；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长.
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