如图，正方体
的棱长为
，
为
的中点，点
在
上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点唯一确定，并解答问题．
条件①：
；条件②：
；条件③：
平面
．为的中点；
(2)求直线
与平面
所成角的大小，及点到平面的距离．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得
分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
的棱长为，为的中点，点在上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点唯一确定，并解答问题．条件①：
；条件②：；条件③：平面．
为的中点；(2)求直线
与平面所成角的大小，及点到平面的距离．注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得
分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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更新时间：2024-05-10 23:39:22
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
，是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面，，，，，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
平面，
，
，
，F为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）当
长为何值时，二面角
的大小为45°.
中，底面是平行四边形，平面，，，，F为的中点.（1）求证：
平面；（2）当
长为何值时，二面角的大小为45°.
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；
，
，求二面角
的余弦值．
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【推荐1】如图1，直角梯形中，
，
，
.
交
于点，点
，
分别在线段
，
上，且
．将图1中的
沿
翻折，使平面
平面
（如图2所示），连接
、，
、
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，. 交于点，点，分别在线段，上，且．将图1中的沿翻折，使平面平面（如图2所示），连接、，、．（1）求证：平面
平面；（2）当三棱锥
的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，底面为正方形，M，N分别为
，的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面与平面所成角的余弦值．
中，，，，底面为正方形，M，N分别为，的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面
与平面所成角的余弦值．
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中，底面
，
．
平面
分别是
的中点，动点P在线段EF上移动，设
为直线BP与平面ABCD所成角，求
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【推荐1】在四棱锥中，底面为正方形，
与相交于点，为
的中点.
平面
，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.
平面，求证：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，且底面，
，点
为棱
的中点，平面
与棱交于点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中，已知底面是正方形，且底面，，点为棱的中点，平面与棱交于点． (1)求证：
；(2)求证：
平面．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面
与棱交于点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，且平面
平面，试证明
平面
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得
平面?（请说明理由）
中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
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