【推荐1】已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若面积为，求点的坐标；
(3)若四点共圆，求点的坐标.

【推荐2】已知直线．
(1)当时，求直线与直线的交点坐标；
(2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点．
①的面积为，求的最小值和此时直线的方程；
②已知点，当取最小值时，求直线的方程．

【推荐3】已知点在椭圆E：上，且E的离心率为.
(1)求E的方程；
(2)设F为椭圆E的右焦点，点是E上的任意一点，直线PF与直线相交于点Q，求的值.

【推荐1】已知双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，离心率，点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值.

【推荐3】已知直线，，，记，，.
（1）当时，求原点关于直线的对称点坐标；
（2）在中，求边上中线长的最小值；
（3）求面积的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知圆经过、、三点，其中.
(1)求圆的标准方程（用含的式子表示）；
(2)已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为、，圆与轴的两个交点分别为、，且点在点右侧，点在点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在轴上，问直线与直线的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

【推荐2】平面直角坐标系中，圆M经过点，，．
(1)求圆M的方程；
(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上，过点D作与直线垂直的直线，交圆M于E、F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值．

【推荐3】已知面积为的等边（是坐标原点）的三个顶点都在抛物线上，过点作抛物线的两条切线分别交轴于，两点.
(1)求的值；
(2)求的外接圆的方程.

【推荐1】已知抛物线，直线与抛物线交于两点.
（Ⅰ）若，求以为直径的圆被轴所截得的弦长；
（Ⅱ）分别过点作抛物线的切线，两条切线交于点，求面积的最小值.

【推荐2】如图，抛物线的准线为，取过焦点且平行于轴的直线与抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且．
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)过点作直线与抛物线和圆依次交于，求的最小值．