【推荐1】已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，D为椭圆的上顶点.原点到直线的距离为.设点在第一象限，其纵坐标为t，且轴，连接交椭圆于点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；
(3)求过点的圆方程(结果用表示).

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知圆经过、、三点，其中.
(1)求圆的标准方程（用含的式子表示）；
(2)已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为、，圆与轴的两个交点分别为、，且点在点右侧，点在点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在轴上，问直线与直线的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知圆过点，，且圆心在直线上，过点的直线交圆于两点，过点分别作圆的切线，记为．
（1）求圆的方程；
（2）求证：直线的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程．

【推荐1】已知抛物线，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最小值．

【推荐2】已知抛物线C：的焦点为F，Q是抛物线上的一点，．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点作直线l与抛物线C交于M，N两点，在x轴上是否存在一点A，使得x轴平分？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知直线与抛物线交于两点，当过抛物线焦点且垂直于轴时，.又是圆上一点，若、都是的切线.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)求的面积的最大值.

【推荐1】已知直线过圆的圆心且平行于轴，曲线上任一点到点的距离比到的距离小1．
（1）求曲线的方程；
（2）过点 （异于原点）作圆的两条切线，斜率分别为，过点作曲线的切线，斜率为，若成等差数列，求点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.

（1）求和的值；
（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.

【推荐3】如图，已知抛物线，圆，过点 作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆 相切，A，B为切点.

（1）求点A，B的坐标；
（2）求的面积.
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.

【推荐1】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.

【推荐2】已知为抛物线：上的一点，为抛物线的准线上的一点，且的最小值为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作抛物线的切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出面积的最小值．

【推荐3】已知直线与抛物线交于两点，当过抛物线焦点且垂直于轴时，.又是圆上一点，若、都是的切线.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)求的面积的最大值.