已知椭圆
经过点
，焦距为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形
内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为
，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.
经过点，焦距为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形
内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.
21-22高二上·安徽池州·期中 查看更多[2]
更新时间：2021-12-04 19:28:23
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
．
(1)求椭圆E的方程及离心率；
(2)设椭圆E的左顶点为A，直线
与E相交于M，N两点，直线AM与直线
相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．
经过点．(1)求椭圆E的方程及离心率；
(2)设椭圆E的左顶点为A，直线
与E相交于M，N两点，直线AM与直线相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆
上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过定点
的直线交椭圆于不同的两点
､
(点在点
､之间)，且满足
，求
的取值范围.
的离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过定点
的直线交椭圆于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.
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的左、右焦点分别为
，已知椭圆
，且长轴长为6．
交
轴于点
，且满足
，若
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为
，短轴长为2.
（1）求椭圆C的焦点坐标；
（2）直线
与椭圆C相交于A､B两点，点F为椭圆C的左焦点，若
为锐角，求实数m的取值范围.
的长轴长为，短轴长为2.（1）求椭圆C的焦点坐标；
（2）直线
与椭圆C相交于A､B两点，点F为椭圆C的左焦点，若为锐角，求实数m的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，点
．
(1)若椭圆的左焦点为，上顶点为
，求点
到直线
的距离；
(2)若点是椭圆的弦
的中点，求直线的方程．
，点．(1)若椭圆的左焦点为
，上顶点为，求点到直线的距离；(2)若点
是椭圆的弦的中点，求直线的方程．
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的焦点在
．
面积的最大值；
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设
是坐标原点，椭圆
的左右焦点分别为
，且
是椭圆
上不同的两点．
（Ⅰ）若直线
过椭圆的右焦点
，且倾斜角为
，求证：
成等差数列；
（Ⅱ）若两点使得直线
的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．
是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点．（Ⅰ）若直线
过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；（Ⅱ）若
两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】椭圆
的焦点坐标为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于
两点，线段被直线
平分，且
，求直线的方程．
的焦点坐标为，且过点．（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于两点，线段被直线平分，且，求直线的方程．
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（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x
，求直线AB的方程
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
是离心率为的椭圆：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于
、两点，且
、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，
的斜率之和为定值；
（3）
面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：直线
，的斜率之和为定值；（3）
面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（
为直线的斜率且
）.
(1)将曲线和直线化为普通方程；
(2)设曲线与直线交于
两点，线段的中点为.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.(1)将曲线
和直线化为普通方程；(2)设曲线
与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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，
，动点
，线段
的垂直平分线与线段
相交于点
与椭圆
两点，且
，判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
