【推荐1】在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线交椭圆于、两点，点，若的面积为，求直线的方程．

【推荐2】已知椭圆：的两个焦点与短轴的两个顶点围成一个正方形，且在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2），是椭圆上异于的两点，设直线，斜率分别为，，点到直线的距离为，若，求以的最大值为直径的圆的面积．

【推荐3】已知椭圆 离心率等于，、是椭圆上的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆经过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若点在椭圆上，右顶点为，且满足直线与的斜率之积为.求面积的最大值.

【推荐2】设椭圆的左、右焦点分别为，.点满足.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程.

【推荐3】已知椭圆的左，右焦点分别为，，垂直于x轴的直线与该椭圆交于P，Q两点，且．
(1)求该椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；
(2)求的面积及弦长的值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，短轴长为6.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的动直线与椭圆交于，两点，试判断以线段为直径的圆是否恒过定点，并说明理由.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，长轴长为，F为椭圆的右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过点的直线与椭圆C交于两点，，且以为直径的圆经过原点，求直线的斜率；
(3)点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点，求证：过点且垂直于的直线过定点．

【推荐3】已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线截抛物线所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明：直线恒过一定点.

【推荐1】已知焦点在轴上，焦距为的椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若倾斜角为的直线交椭圆于A，两点，且，求直线的方程．

【推荐2】在①离心率为，且经过点；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由.
问题：已知曲线：的焦点在轴上，______，是否存在过点的直线，与曲线交于，两点，且为线段的中点？
注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】已知椭圆过点，其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.