已知双曲线
，点
在
上.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
交于不同的两点
（均异于点
），求直线
的斜率之和.
，点在上.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于不同的两点（均异于点），求直线的斜率之和.
更新时间：2021-12-05 17:17:45
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
经过点
，两条渐近线的夹角为
，直线
交双曲线于
两点.
(1)求双曲线
的方程.
(2)若动直线经过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的定点
，使得以线段
为直径的圆恒过
点？若存在，求实数
的值；若不存在，请说明理由.
经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.(1)求双曲线
的方程.(2)若动直线
经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
经过点
，直线
与
交于
两点，直线
分别与
轴相交于点
.
(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点
；
(2)若
，且
，求
.
经过点，直线与交于两点，直线分别与轴相交于点.(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点；(2)若
，且，求.
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过点
，且
．
的直线
分别交直线
于点
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
【推荐1】已知圆
和点
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线与直线
相交于点
(1)求点的轨迹的方程
(2)设过点
的直线交于，在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
和点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点(1)求点
的轨迹的方程(2)设过点
的直线交于，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，已知双曲线
的右焦点
，点
分别在C的两条渐近线上，
轴，
（O为坐标原点）．
(2)过C上一点
的直线与直线AF相交于点M，与直线
相交于点
，证明点在上移动时，
恒为定值，并求此定值．
的右焦点，点分别在C的两条渐近线上，轴，（O为坐标原点）．
(2)过C上一点
的直线与直线AF相交于点M，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值．
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，
是
，
且满足
的轨迹
且法向量为
，直线与轨迹
，无论直线
怎样转动，
是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数
解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知过点
的双曲线
的渐近线方程为
.
(1)求C的方程；
(2)已知A，B是C的实轴端点，过点
的直线l与C交于M，N（异于A，B）两点，直线
与
交于点P，证明：点P在一条定直线上.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
（a＞b＞0）的离心率e=
，其虚轴长为2
(1)求C的方程
(2)若过点M（0，3）的直线l交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程
（a＞b＞0）的离心率e=，其虚轴长为2(1)求C的方程
(2)若过点M（0，3）的直线l交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程
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作x轴垂线，分别与
和
交于P，Q点，且
，
，若实数
使得
成立（其中O为坐标原点）．
时，经过点
的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线
，
的斜率之比为定值．
