【推荐1】（本小题满分1６分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆O的方程；
（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】已知圆与轴相切，圆心在直线上，且截直线的弦长为，求圆的方程.

【推荐3】已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
(1)求圆的标准方程；
(2)设直线与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点．

【推荐1】设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，假设（其中为坐标原点）
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值

【推荐2】某处有一块闲置用地，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧和两条线段，构成.已知圆心O在线段上，现测得圆O半径为2百米，，.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设，该梯形区域的下底为，上底为，点M在圆弧（点D在圆弧上，且）上，点N在圆弧上或线段上.设.

（1）将梯形的面积表示为的函数；
（2）当为何值时，梯形的面积最大？求出最大面积.

【推荐3】已知圆和抛物线，请问与可以取怎样的值使圆与抛物线只有一个公共点，要求写出的三个不同的值，其中一个值，另两个值都小于0．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

【推荐2】已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（﹣2，0）的直线l与圆x²+y²＝1交于P，Q两点．
（Ⅰ）若，求直线l的方程；
（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆C相交于、两点，E是B点关于x轴的对称点．试问：直线是否恒过一定点？并说明理由．

【推荐1】如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于、两点（点在点的左侧），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与圆相交于、两点，连接、，求证：为定值．

【推荐2】已知圆：.
（1）若直线与圆相切且斜率为，求该直线的方程；
（2）求与直线平行，且被圆截得的线段长为的直线的方程.

【推荐3】已知圆O：和点．
(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程；
(2)求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；
(3)设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．