【推荐1】已知函数是定义域为上的奇函数.
(1)求的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式.

【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
(1)求函数的解析式；
(2)对于函数，若存在，则称点与点为函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，求实数的取值范围．

【推荐3】已知偶函数满足：当时，，，当时，.
(1)当时，求的表达式；
(2)若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围；

【推荐1】已知函数.
（1）若，求的图象在点处的切线方程；
（2）若，求的取值范围.

【推荐2】已知函数的图象与x轴正半轴交于点A，函数的图象在点A处的切线为l，l在y轴上的截距记为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证（且）．

【推荐3】已知函数．
（Ⅰ）求在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值；
（Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数．

【推荐1】已知函数为指数函数，函数为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)设函数满足，若不等式恒成立，求实数的最大值.

【推荐2】已知真命题：“函数的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；
(2)求函数图象对称中心的坐标；
(3)记（2）中的对称中心的坐标为（a，b），函数，若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.