已知首项为1的数列
的前
项和为
，且
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列
满足
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)若数列
满足，求证：．
21-22高三上·江西·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2021-12-26 15:48:26
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐1】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1）已知等比数列{an}满足：
，求证:数列{an}为“M－数列”；
（2）已知数列{bn}满足:
，其中Sn为数列{bn}的前n项和．
①求数列{bn}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有
成立，求m的最大值．
（1）已知等比数列{an}满足：
，求证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:
，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有
成立，求m的最大值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】若数列
满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
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中，
，且对任意的
,
成等比数列，其公比为
．
；
，
，
成等差数列，其公差为
，设
．
成等差数列，并指出其公差；
=2,试求数列
的前
项的和
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】设数列
的前项和为，对任意的正整数，都有
成立，记
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
（Ⅲ）设数列的前项和为
．已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求的最小值．
的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记
，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（Ⅲ）设数列
的前项和为．已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】设函数
（
、
为实常数），已知不等式
对一切
恒成立.定义数列：
（I）求、的值；
（II）求证：
（、为实常数），已知不等式对一切
恒成立.定义数列：（I）求
、的值；（II）求证：
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满足：
，
，
，
.
，求
的表达式；
，记
，且数列
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列，
满足的前
项和
，
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式.
，满足的前项和，，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的通项公式.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列满足
，
，记
．
（1）求
和；
（2）证明：
．
满足，，记．（1）求
和；（2）证明：
．
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（
），
（
的前
．
