【推荐1】已知正项等差数列的前项和是若，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记的前项和是，求.

【推荐2】设等比数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；
（3）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列（如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推），设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

【推荐2】对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
对一切正整数N^*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

【推荐3】已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，求的前100项和．

【推荐1】已知是公差不为零的等差数列，是等比数列，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和；
（3）若满足不等式成立的恰有3个，求正整数的值.

【推荐2】公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列的前n项和为，且满足．
Ⅰ求数列，的通项公式；
Ⅱ令，数列的前n项和为，求的取值范围．

【推荐3】等比数列{a_n}的各项均为正数，2a₅，a₄，4a₆成等差数列，且满足a₄＝4a₃²，数列{b_n}的前n项和S_n＝，n∈N^*，且b₁＝1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n＝，求证：；
（3）设R_n＝a₁b₁+a₂b₂++a_nb_n，T_n＝a₁b₁﹣a₂b₂++（﹣1）^n-1a_nb_n，n∈N^*，求R_2n+3T_2n﹣1.

【推荐2】已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值．

【推荐3】已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)数列满足，证明：当时，.