在如图所示的几何体中，
平面
，
平面，
，
，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的大小；
(3)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
平面，平面，，，是的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的大小；(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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更新时间：2022-01-13 16:32:45
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【推荐1】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝a，AC＝2，AA1＝1，点D在棱B1C1上且B1D：DC1＝1：3
（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A1C；
（2）当a为何值时，二面角B﹣A1D﹣B1为60°．
（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A1C；
（2）当a为何值时，二面角B﹣A1D﹣B1为60°．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，E为CD的中点，M在AB上，且
，
(1)求证：
平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为
，求AF的长．
中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且， (1)求证：
平面PAD；(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为
，求AF的长．
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底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
平面EFD；
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【推荐1】如图，多面体
由正四面体
和正四面体
组合而成，棱长为
.
(1)证明：
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
由正四面体和正四面体组合而成，棱长为. (1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在空间几何体
中，已知
均为边长为2的等边三角形，平面
和平面
都与平面垂直，
为的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，已知均为边长为2的等边三角形，平面和平面都与平面垂直，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
是等边三角形，底面
是菱形，
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，是等边三角形，底面是菱形，，.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，三棱锥
中，
，底面为正三角形.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若平面
，
，求二面角
的余弦值.
中，，底面为正三角形.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若平面
，，求二面角的余弦值.
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中，已知
，过
的垂线，垂足
恰为棱
的中点.
上存在一点
，使得
侧面
，并求
的长；
夹角的余弦值.
