我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图，阴影部分是由双曲线
与它的渐近线以及直线
所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，如用与x轴相距为
，且垂直于y轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为______ ；这个旋转体的体积为______ ．
与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，如用与x轴相距为，且垂直于y轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为
更新时间：2022-01-15 23:22:05
|
相似题推荐
填空题-单空题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，那么该圆锥体积的最小值为_______ ．
您最近半年使用：0次
填空题-单空题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图1）.如图2所示的“四脚帐篷”为“牟和方盖”的上半部分，点
为四边形
的中心，点
为“四脚帐篷”的“上顶点”，
.用平行于平面的平面
去截“四脚帐篷”，当平面经过
的中点时，截面图形的面积为___________ .
为四边形的中心，点为“四脚帐篷”的“上顶点”，.用平行于平面的平面去截“四脚帐篷”，当平面经过的中点时，截面图形的面积为
您最近半年使用：0次
填空题-双空题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______ ；用过
三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________ .
的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为
您最近半年使用：0次
填空题-单空题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.满足
的点（x，y）组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为
，由曲线
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为
，则
________
的点（x，y）组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为，则
您最近半年使用：0次
填空题-单空题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知正方体
的棱长为
分别为
的中点，则平面
将正方体分成体积大小不等的两部分，则较小部分的体积为__________ .
的棱长为分别为的中点，则平面将正方体分成体积大小不等的两部分，则较小部分的体积为
您最近半年使用：0次
轴上，另两个顶点在函数
的图象上，则此矩形绕
填空题-单空题
|
适中
(0.65)
【推荐1】如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，以BC为直径作一个半圆O，取半圆弧的中点E，则以AE所在直线为轴旋转一周所得的几何体的体积为________ .
您最近半年使用：0次
填空题-单空题
|
适中
(0.65)
【推荐2】祖暅是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．由椭圆
所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一如图所示的几何体，称为椭球体．请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法，求出椭球体体积，其体积等于______________ .
所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一如图所示的几何体，称为椭球体．请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法，求出椭球体体积，其体积等于
您最近半年使用：0次
是
上一点，
于点
，
，点
旋转一周所得圆的面积为
表示）；将空间四边形
绕
填空题-单空题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知双曲线
与双曲线
的焦点重合，的方程为，若的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的
倍，则的方程为__________________ ；
与双曲线的焦点重合，的方程为，若的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为
您最近半年使用：0次
填空题-单空题
|
适中
(0.65)
【推荐2】古希腊的毕达哥拉斯学派把
称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线E：
的左、右顶点分别为
，
，则双曲线E的顶点到渐近线的距离为________ ．
称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线E：的左、右顶点分别为，，则双曲线E的顶点到渐近线的距离为
您最近半年使用：0次
