【推荐1】如图，在四棱锥中，面，，为线段上的点.

（1）证明：平面；
（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值；
（3）在（2）的条件下求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐2】如图，在三棱锥中，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成的角的大小；
(3)求点到重心的距离.

【推荐3】已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点且∥平面.
(I) 求线段的长；
(II) 求直线和平面所成角的正切值.

【推荐1】如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是ABC，的中点.

（1）求证：面面
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】在如图所示的几何体中，底面中，，，，，是边长为的正三角形．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

【推荐3】如图，四棱锥的底面为菱形，，，，.
   
(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.

（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角，如果不存在，请说明理由.

【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接

(1)证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
(2)记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值；
(3)若面与面所成二面角的大小为，求的值．

【推荐3】在三棱柱中，，且.

   

(1)证明：；
(2)若，二面角的大小为，求平面与平面夹角的余弦值.