已知椭圆C的两个焦点为
，
，并且椭圆C经过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线 l 过定点
，且与椭圆C交于点A､B两点，在椭圆C上是否存在定点P，使得
为定值？如果存在，求出定点P的坐标和定值；如不存在，请说明理由.
，，并且椭圆C经过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线 l 过定点
，且与椭圆C交于点A､B两点，在椭圆C上是否存在定点P，使得为定值？如果存在，求出定点P的坐标和定值；如不存在，请说明理由.
21-22高三上·内蒙古赤峰·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-01-25 14:32:46
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点分别为
、
，短轴的一个端点为
，
内切圆的半径为
，设过点的直线
被椭圆
截得的线段为
，当
轴时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)在
轴上是否存在一点
，使得当变化时，总有
与
所在直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的两个焦点分别为、，短轴的一个端点为，内切圆的半径为，设过点的直线被椭圆截得的线段为，当轴时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)在
轴上是否存在一点，使得当变化时，总有与所在直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为
．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
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的右焦点为
，点
在椭圆
两点，过点
，求四边形
面积的最大值.
【推荐1】椭圆与双曲线
有相同的焦点，且过点
.
(1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，设
为直线
上不同于点
的任意一点，连接线段
交椭圆于点，连接线段
并延长交椭圆于点
.（i）证明：点B在以
为直径的圆内；
（ii）求四边形
面积的最大值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)若
为的右顶点，点，在上，直线
与
的斜率之和为
，
，为垂足. 证明：存在定点
，使得
为定值.
的离心率为，点在上.(1)求
的方程；(2)若
为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.
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（
）与y轴的一个交点为
，离心率为
交于点C.若
为等腰直角三角形，求直线l的方程.
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较难
(0.4)
【推荐1】椭圆
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
（1）求椭圆的方程及线段
的长；
（2）在与
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得的弦
与的弦
相互垂直平分于点
？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.（1）求椭圆
的方程及线段的长；（2）在
与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段
，
为垂足，且满足
．当点在圆上运动时，的轨迹为
．的方程；
(2)点
，过点作斜率为
的直线交曲线于点
，交
轴于点．已知
为
的中点，是否存在定点，对于任意都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为．
的方程；(2)点
，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，上顶点为
，若
，
.
和
的值.
，其中
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(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
：
.
（1）设
是的左焦点，
是右支上一点.若
，求点的坐标；
（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆
相切，求证：
；
（3）设椭圆
：
.若、分别是、上的动点，且
，求证：
到直线
的距离是定值.
中，已知双曲线：.（1）设
是的左焦点，是右支上一点.若，求点的坐标；（2）设斜率为1的直线
交于、两点，若与圆相切，求证：；（3）设椭圆
：.若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.
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【推荐2】已知A，B是椭圆
的左、右顶点，C为E的上顶点，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为
的重心，试探究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
的左、右顶点，C为E的上顶点，．（1）求椭圆的方程；
（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为
的重心，试探究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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