【推荐1】已知双曲线直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，若与垂直，求的值以及弦长．

【推荐2】已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求．

【推荐3】已知双曲线的方程为．
(1)求该双曲线的渐近线和离心率；
(2)若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为，求直线被双曲线截得的弦长．

【推荐1】将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中
(1)若恰好有一个空盒，则有多少种放法？
(2)若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？

【推荐2】5名男生、2名女生站成一排照相：
(1)两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？
(2)两名女生要相邻，有多少种不同的站法？
(3)两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
(4)女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

【推荐3】从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
（4）在（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
（答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示．）