如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．
(1)求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
(2)求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．
(1)求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
(2)求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．
更新时间：2022-01-30 15:44:24
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如下图，三棱柱
的各棱长都是2，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
的各棱长都是2，，，，分别是，的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐2】如图，正三棱柱中，各棱长均为4，
、
分别是
，的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
中，各棱长均为4， 、分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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(0.65)
【推荐3】如图，在底面为矩形的四棱锥
中，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，设
为
中点，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐1】如图1，在直角梯形中，
，
，
，
，
，点E在
上，且
，将三角形
沿线段
折起到
的位置，
（如图2）.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段上是否存在点M，使
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，，，，点E在上，且，将三角形沿线段折起到的位置，（如图2）.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
【推荐2】在斜三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，侧棱
，顶点
在平面的射影为边的中点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求几何体
的体积．
中，是边长为2的正三角形，侧棱，顶点在平面的射影为边的中点． (1)求证：平面
平面；(2)求几何体
的体积．
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平面ABCD，
，
平面PBC；
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【推荐1】如图，四棱锥中，底面是梯形，
，
面
，
是等腰三角形，
，
，
是的中点.
(1)求证：
；
(2)设
与所成的角为
，直线
与平面所成的角为
，二面角
为
，从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件，求四棱锥的体积.
①
； ② 
； ③ 
．
中，底面是梯形，，面，是等腰三角形，，，是的中点.(1)求证：
；(2)设
与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角为，从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件，求四棱锥的体积. ①
； ② ； ③ ．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在一块面积为
的圆心角为
的扇形
空地中（如图1：扇形，
），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体
）.由于建设需求，点
需在弧
上（如图3）.为了消防安全，楼层建设不能太高，
与地面
所成的角最大为
.
(1)求楼高的最大值；
(2)求这座高楼体积的最大值.
的圆心角为的扇形空地中（如图1：扇形，），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体）.由于建设需求，点需在弧上（如图3）.为了消防安全，楼层建设不能太高，与地面所成的角最大为. (1)求楼高
的最大值；(2)求这座高楼体积的最大值.
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