【推荐1】已知双曲线C的方程为，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为___．

【推荐2】若三个点，，中恰有两个点在双曲线：上，则双曲线的离心率为______.

【推荐3】如图所示，已知双曲线：（，）的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点 为，满足，且，则双曲线的渐近线方程是______.

【推荐1】圆锥曲线具有优美的光学性质，如：光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.已知以坐标轴为渐近线的等轴双曲线：的图象以直线为对称轴，从其中一个焦点发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，则入射光线与的交点到中心的距离为____________.

【推荐2】焦距为12的双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的实轴长为_______________

【推荐3】3D打印是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）上底直径为6cm，下底直径为10cm，高为20cm，则喉部（最细处）的直径为______cm.
   

【推荐1】已知椭圆，双曲线；
（1）若椭圆的上顶点为C，椭圆上有A，B两点，△AOB和△ACB是分别以O（原点）､C为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________；
（2）当与没有交点时，m，n应满足___________.

【推荐2】已知双曲线的左、右顶点分别为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的渐近线方程为________．

【推荐3】双曲线：实轴的两个顶点为，，点为双曲线上除，外的一个动点，若，，则动点的轨迹方程是______.