已知双曲线
，离心率为
，
，
为其左右焦点，
为其上任一点，且满足
，
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)已知
，
是双曲线上关于
轴对称的两点，点
是上异于，的任意一点，直线
、
分别交轴于点
、
，试问：
是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，请求出定值（其中
是坐标原点）．
，离心率为，，为其左右焦点，为其上任一点，且满足，．(1)求双曲线
的方程；(2)已知
，是双曲线上关于轴对称的两点，点是上异于，的任意一点，直线、分别交轴于点、，试问：是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，请求出定值（其中是坐标原点）．
更新时间：2022-02-16 23:34:09
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【推荐1】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为
，实轴长为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于
，求m的取值范围．
，实轴长为.(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于
，求m的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
长轴的顶点与双曲线
实轴的顶点相同，且的右焦点
到
的渐近线的距离为
．
(1)求与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的
倍，且经过点，与交于
、
两点，与交于、两点，求
．
长轴的顶点与双曲线实轴的顶点相同，且的右焦点到的渐近线的距离为．(1)求
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的倍，且经过点，与交于、两点，与交于、两点，求．
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，定直线
，动点
，试求
的方程;
是以
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知点、为双曲线
的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且
，圆O的方程是
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求证：
为定值；
（3）若过圆O上点
作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：
．
、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且，圆O的方程是．（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、，求证：为定值；（3）若过圆O上点
作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：．
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解题方法
【推荐2】已知
，
是椭圆：
(
)上不同的两点，为椭圆上异于，的点.
（1）证明：若，是椭圆的左､右顶点，则
的斜率与
的斜率之积为定值；
（2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；
（3）类比椭圆中的结论，双曲线
：
(
，
)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.
，是椭圆：()上不同的两点，为椭圆上异于，的点.（1）证明：若
，是椭圆的左､右顶点，则的斜率与的斜率之积为定值；（2）探讨若
，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；（3）类比椭圆中的结论，双曲线
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的虚轴长为4，一条渐近线方程为
，直线
交双曲线
、
两点
，
.点
上一动点
，求直线
与
的斜率之积.
