【推荐1】已知双曲线：（，）的离心率，其焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点的直线交双曲线于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程.

【推荐2】已知双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程是，点，且的面积为6．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)直线与双曲线C交于不同的两点P，Q，若，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知双曲线的焦距长为8.
(1)求的方程；
(2)若，过点的直线交于两点，若，求直线的方程.

【推荐1】已知双曲线的方程：，直线与双曲线的两支交于，直线与双曲线的两支交于.
(1)若双曲线焦距为4，求能使时的取值范围.
(2)在（1）的条件下，若双曲线的离心率为时，求四边形的面积最小值

【推荐2】双曲线的一条渐近线方程为且焦距为，点，过的直线与双曲线交于，两点
(1)求双曲线的方程
(2)若，两点均在轴左侧，求直线的斜率的取值范围．

【推荐1】已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点.
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；
（3）设△与△（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.

【推荐2】对于双曲线，若点P（x₀，y₀）满足，则称P在的外部，若点P（x₀，y₀）满足>1，则称在的内部；
（1）若直线y=kx+1上的点都在C_（1，1）的外部，求k的取值范围；
（2）若C_（a，b）过点（2，1），圆x²+y²=r²（r＞0）在C_（a，b）内部及C_（a，b）上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；
（3）若曲线|xy|=mx²+1（m＞0）上的点都在C_（a，b）的外部，求m的取值范围．

【推荐3】已知双曲线，设是双曲线上任意一点，为坐标原点，为双曲线右焦点，、为双曲线的左右顶点．

（1）若是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；
（2）已知：无论点在右支的何处，总有，求的取值范围；
（3）若，，动点与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线相交于点和，试问：以线段为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标，若不是，试说明理由．