如图，在五棱锥
中，平面
平面
，
是等边三角形，点
、
分别为
和
的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)设
是线段
上的动点，若直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，平面平面，是等边三角形，点、分别为和的中点，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)设
是线段上的动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
更新时间：2022-03-04 09:55:01
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【推荐1】如图，一个结晶体的形状为平行六面体
，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是
.
(1)证明：
；
(2)求
与
所成角的余弦值.
，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是. (1)证明：
；(2)求
与所成角的余弦值.
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平面，
，
，
，F为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
是正方形，平面，，，，F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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，
，
，
.
是
平面
；
与平面
的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面，二面角
的平面角为
，为
中点，
为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）若
，求实数
的值，使得直线
与平面所成角为
．
中，底面为矩形，平面，二面角的平面角为，为中点，为中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）若
，求实数的值，使得直线与平面所成角为．
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【推荐2】如图，三角形
是半圆锥
的一个轴截面，
，
，四棱锥
的底面为正方形，且与半圆锥的底面共面.
(1)若
为半圆锥的底面半圆周上的一点，且
，证明：
；
(2)在半圆锥的底面半圆周上确定点的位置，使母线
与平面
所成角的正弦值为
.
是半圆锥的一个轴截面，，，四棱锥的底面为正方形，且与半圆锥的底面共面.(1)若
为半圆锥的底面半圆周上的一点，且，证明：；(2)在半圆锥
的底面半圆周上确定点的位置，使母线与平面所成角的正弦值为.
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中，
侧面
，已知
，
，
，点E是棱
的中点．
平面ABC；
所成角的正弦值为
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的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，正四棱台有内切球
，且
.
(1)设平面
平面
，证明
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
有内切球，且. (1)设平面
平面，证明平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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中，
，
，为中点，点在棱
上，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，为中点，点在棱上，且.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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，点
是线段
平面
；
的大小.
