【推荐1】如果函数的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．
(1)已知具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

【推荐2】已知定义在的函数，设．
（1）若是定义在上的偶函数，当时，试讨论的单调性；
（2）设，为数列的前项和，求满足的正整数的最小值．

【推荐3】已知为偶函数、为奇函数，且满足.
(1)求，；
(2)若方程有解，求实数m的取值范围.

【推荐1】设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图象上任意点，关于点的对称点也在函数的图象上，则称函数关于点对称，称为函数的一个对称点，对于定义在上的函数，可以证明点是图象的一个对称点的充要条件是，．
（1）求函数图象的一个对称点；
（2）函数的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由；
（3）函数的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由．

【推荐2】已知函数．
(1)证明函数的图像关于点对称；
(2)若，求；
(3)在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

【推荐3】定义：如果存在实常数a和b，使得函数总满足，我们称这样的函数是“型函数”.请解答以下问题：
（1）已知函数是“型函数”，求p和b的值；
（2）已知函数是“型函数”，求一组满足条件的k、m和a的值，并说明理由.
（3）已知函数是一个“型函数”，且，是增函数，若是在区间上的图像上的点，求点M随着变化可能到达的区域的面积的大小，并证明你的结论.

【推荐2】已知函数是其定义域内的偶函数.
（1）求的值；
（2）若函数，求不等式的解集.

【推荐3】已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.
（1）求函数，的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.