在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的上顶点
，左、右焦点分别为
、
，
是周长为
的等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
，且互相垂直的直线
、
分别交椭圆于
、
两点及
、
两点.
①若直线过左焦点
，求四边形
的面积；
②求
的最大值.
中，已知椭圆的上顶点，左、右焦点分别为、，是周长为的等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
，且互相垂直的直线、分别交椭圆于、两点及、两点.①若直线
过左焦点，求四边形的面积；②求
的最大值.
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更新时间：2022-03-17 18:39:13
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知F1，F2为椭圆E：
的左、右焦点，且|F1F2|＝2
，点
在E上.
（1）求E的方程；
（2）直线l与以E的短轴为直径的圆相切，l与E交于A，B两点，O为坐标原点，试判断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.
的左、右焦点，且|F1F2|＝2，点在E上.（1）求E的方程；
（2）直线l与以E的短轴为直径的圆相切，l与E交于A，B两点，O为坐标原点，试判断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.
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【推荐2】已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点
，椭圆的右顶点为，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段
的长度的最小值；
（3）当线段的长度最小时，
点在椭圆上运动，记
的面积为，当在
上变化时，讨论的大小与点的个数之间的关系.
经过椭圆的左顶点A和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）求线段
的长度的最小值；（3）当线段
的长度最小时，点在椭圆上运动，记的面积为，当在上变化时，讨论的大小与点的个数之间的关系.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
：
， 过点
的直线
：
与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与
轴交于点E.
（1）当
且
时，求点M、N的坐标；
（2）当
时，设
，
，求证：
为定值，并求出该值；
（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于
，求直线的方程.
：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E. （1）当
且时，求点M、N的坐标；（2）当
时，设，，求证：为定值，并求出该值；（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】点
与定点
的距离和它到直线
距离的比是常数
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过
的直线与曲线交于点，与抛物线
交于点
，设，记
与
面积分别是
，求
的取值范围.
与定点的距离和它到直线距离的比是常数.（1）求点
的轨迹方程；（2）记点
的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.
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，且长轴长是焦距的 
倍．
，求
面积的最大值．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，分别为椭圆的左、右顶点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过左顶点
的直线与椭圆另交于点，与轴交于点
，在平面内是否存在一定点，使得
恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求
面积的最大值；若不存在，说明理由.
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，分别为椭圆的左、右顶点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）已知过左顶点
的直线与椭圆另交于点，与轴交于点，在平面内是否存在一定点，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求面积的最大值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】如图所示，椭圆
：
，抛物线
：
，其中与轴的交点为，过坐标原点
的直线与相交于点，，直线
，
分别与相交于点，.
（1）证明：
；
（2）记
，
的面积分别是
，
，问：是否存在直线，使得
.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
：，抛物线：，其中与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.（1）证明：
；（2）记
，的面积分别是，，问：是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
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．
并延长交椭圆
，若
为锐角，求
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，焦点到相应准线的距离为1．椭圆上有两个不同的点，关于直线
对称
(1)求椭圆的方程；
(2)求实数
的取值范围；
(3)求
面积的最大值
为坐标原点）．
的离心率为，焦点到相应准线的距离为1．椭圆上有两个不同的点，关于直线对称(1)求椭圆
的方程；(2)求实数
的取值范围；(3)求
面积的最大值为坐标原点）．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、
，上顶点为，且
．
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的直线
与交于不同的两点、，在
的延长线上取一点使得
，连接
交于点（点在线段上且不与端点重合），若
，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
的离心率为，左、右焦点分别为、，上顶点为，且．(1)求
的标准方程；(2)不过原点
的直线与交于不同的两点、，在的延长线上取一点使得，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
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，直线
，点
，点
，过
与曲线
的面积取得最大值时，求
