【推荐1】已知，，分别是的内角，，所对的边，且满足，．
（1）求的外接圆的半径；
（2）求的面积的最大值．

【推荐2】在中，角所对的边分别为，且 ．
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）若，，求的值

【推荐3】在①；②；③（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答.
在中，角的对边分别为，且______.
(1)求外接圆半径；
(2)若为锐角三角形，求周长的取值范围.

【推荐1】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
问题：在中，内角的对边分别为，若，___________，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知中，角所对的边分别为，且的面积，，.
（1）求、的值；
（2）证明：.

【推荐3】在中，为边上一点.

(1)若，
（i）若，求；
（ii）求证：；
(2)若的面积为，求的最小值.

【推荐1】已知函数，满足，．
(1)直接写出函数的最小正周期；
(2)试求函数的解析式；
(3)在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．试求的取值范围．

【推荐2】如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C．值班室A在值班室B的正北方向2千米处，值班室C在值班室B的正东方向千米处．

（1）在道路处有一个巡更点P，且P、C两点间的距离为1千米，求的距离；
（2）保安甲从值班室C出发沿前往值班室A，保安乙从值班室A出发沿前往值班室B，若甲乙同时出发且保持匀速行走，其中甲的速度为4千米/小时，其中乙的速度为3千米/小时，期间甲乙两人配有最大通话距离为3千米（含3千米）的对讲机，试问两人在巡逻过程中不能保持通话的时间长为多久？

【推荐3】在△中，角的对边分别为若．
（1）若为锐角，求的取值范围；
（2）若△为锐角三角形，求的取值范围．