随着中国经济的迅速发展，市场石料需求急增．西部某县有丰富的优质石料，当地政府决定有序开发本县石料资源．因建立石料厂会破坏生态，该县决定石料开发走“开发治理结合，人类生态友好”的路线.当地政府请国家环保机构每年对该县与石料开发相关的生态（以下简称生态）进行评估．若生态开始变差，则下一年石料厂将停产（本问题中，时间以整数年为单位），生态友好后复产．该县在建石料厂之初投入巨资进行与之有关的生态建设，考虑到可持续发展，这种生态投入（以下简称生态投入）将逐年减少
（a是常数，
）亿元．该县从2021年起，若某年生态友好，则下一年生态变差的概率是
；若某年生态变差，则下一年生态友好的概率为
．模型显示，生态变差的概率不大于0.16683时，该县生态将不再变差，生态投入结束．
(1)若2021年该县生态变差的概率为
，求该县2022年生态友好的概率；
(2)若2021年该县生态变差概率为，生态投入是40亿元，a为何值时，从2021年开始到生态投入结束，对该县总生态投入额最小？并求出其最小值．
（a是常数，）亿元．该县从2021年起，若某年生态友好，则下一年生态变差的概率是；若某年生态变差，则下一年生态友好的概率为．模型显示，生态变差的概率不大于0.16683时，该县生态将不再变差，生态投入结束．(1)若2021年该县生态变差的概率为
，求该县2022年生态友好的概率；(2)若2021年该县生态变差概率为
，生态投入是40亿元，a为何值时，从2021年开始到生态投入结束，对该县总生态投入额最小？并求出其最小值．
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更新时间：2022-03-25 00:15:27
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【推荐1】冷链物流是指以冷冻工艺为基础、制冷技术为手段，使冷链物品从生产、流通、销售到消费者的各个环节始终处于规定的温度环境下，以减少冷链物品损耗的物流活动.随着人民食品安全意识的提高及线上消费需求的增加，冷链物流市场规模也在稳步扩大.某冷链物流企业准备扩大规模，决定在2024年初及2025年初两次共投资4百万元，经预测，每年初投资的
百万元在第
（
，且
）年产生的利润（单位：百万元）
，记这4百万元投资从2024年开始的第
年产生的利润之和为
.
(1)比较
与
的大小；
(2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值.
百万元在第（，且）年产生的利润（单位：百万元），记这4百万元投资从2024年开始的第年产生的利润之和为.(1)比较
与的大小；(2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】下表是我国1964年到1971年期间的人口数及增长情况：
(1)根据上表，假设以1964年为起点，以1964年到1971年的人口平均增长率
作为恒定增长率，记
为经过时间
年后的人口数，请你建立我国的人口增长模型（即：人口数与时间之间的关系）；
(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型：
，指出其中
的值；
(3)如果按照以上模型和数据，预测2025年我国的人口数（保留两位小数），并根据预测的数据，谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.
（参考数据：
；
）
年份 | 人口数（单位：亿） | 增长量（单位：亿） | 增长率 |
1964 | 7.05 | - | - |
1965 | 7.25 | 0.20 | 0.028 |
1966 | 7.45 | 0.20 | 0.028 |
1967 | 7.64 | 0.19 | 0.026 |
1968 | 7.85 | 0.21 | 0.027 |
1969 | 8.08 | 0.23 | 0.029 |
1970 | 8.30 | 0.22 | 0.027 |
1971 | 8.52 | 0.22 | 0.027 |
(1)根据上表，假设以1964年为起点，以1964年到1971年的人口平均增长率
作为恒定增长率，记为经过时间年后的人口数，请你建立我国的人口增长模型（即：人口数与时间之间的关系）；(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型：
，指出其中的值；(3)如果按照以上模型和数据，预测2025年我国的人口数（保留两位小数），并根据预测的数据，谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.
（参考数据：
；）
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与空气污染指数
的关系为：
，其中空气污染指数
的算术平均数成反比，且比例系数为
，
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
(升)关于行驶速度(千米/时)的函数解析式可以表示为
．已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
(升)关于行驶速度(千米/时)的函数解析式可以表示为．已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为
,且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,求的最大值点
(即取最大值时对应的的值).
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值,已知每件产品的检验费用为3元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付28元的赔偿费用.
①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为
,求
;
②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,求的最大值点(即取最大值时对应的的值).(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的
作为的值,已知每件产品的检验费用为3元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付28元的赔偿费用.①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为
,求;②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
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适中
(0.65)
【推荐3】已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求实数
的值，并判断函数
的单调性
(2)记
，若
在
上单调递减，求
的取值范围.
，且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求实数
的值，并判断函数的单调性(2)记
，若在上单调递减，求的取值范围.
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【推荐1】质点在轴上从原点
出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为
，移动2个单位的概率为
，设质点运动到点
的概率为
．
（Ⅰ）求
和
；（Ⅱ）用
表示，并证明
是等比数列； （Ⅲ）求．
轴上从原点出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为，移动2个单位的概率为，设质点运动到点的概率为．（Ⅰ）求
和；（Ⅱ）用表示，并证明是等比数列； （Ⅲ）求．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是
，乙每轮猜对的概率是
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：“星队”至少猜对3个成语的概率.
，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：“星队”至少猜对3个成语的概率.
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适中
(0.65)
【推荐3】在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．
(1)求选手甲正确作答2个题目的概率；
(2)求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．
(1)求选手甲正确作答2个题目的概率；
(2)求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．
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