某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点(即取最大值时对应的的值).
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值,已知每件产品的检验费用为3元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付28元的赔偿费用.
①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为,求;
②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点(即取最大值时对应的的值).
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值,已知每件产品的检验费用为3元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付28元的赔偿费用.
①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为,求;
②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
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更新时间:2022-11-08 16:04:00
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【推荐1】已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)设,若,使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
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(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动,甲这5天参加“双人对战”的总积分为X,求;
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”(甲“四人赛”只参与两局,“双人对战”只参与一局)的总积分为,求的分布列与数学期望.
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【推荐2】一款小游戏的规则如下:每轮游戏要进行三次,每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球,3个白球的袋中随机摸出2个球,一轮游戏中,若“摸出的两个都是红球”出现3次获得200积分,若“摸出的两个都是红球”出现1次或2次获得20积分,若“摸出的两个都是红球”出现0次则扣除10积分(即获得-10积分).
(1)求每次游戏中,“摸出的两个都是红球”的概率;
(2)设每轮游戏获得的积分为,求的分布列与数学期望;
(3)玩过这款游戏的许多人发现,若干轮游戏后,与最初的积分0相比,积分没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.
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【推荐3】某学校高一年级进行班级之间的中国历史知识竞赛活动,甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开,共五道题,抢到并回答正确者得一分,答错则对方得一分,先得三分者获胜.每一次抢题甲、乙两人抢到每道题的概率都是,甲、乙正确回答每道题的概率分别为,,且两人各道题是否回答正确均相互独立.
(1)比赛开始,求甲先得一分的概率;
(2)求甲获胜的概率;
(3)问:若将题干中的抢答五道题改为抢答三道题,先得两分者获胜,其余条件不变,则对甲更有利还是更不利?请说明理由.
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【推荐1】卡塔尔世界杯的吉祥物“拉伊卜”引发网友和球迷喜爱,并被亲切地称为“饺子皮”.某公司被授权销售以“拉伊卜”为设计主题的精制书签.该精制书签的生产成本为50元/个,为了确定书签的销售价格,该公司对有购买精制书签意向的球迷进行了调查,共收集了200位球迷的心理价格来估计全部球迷的心理价格分布.这200位球迷的心理价格对应人数比例分布如下图:
若只有在精制书签的销售价格不超过球迷的心理价格时,球迷才会购买精制书签.公司采用常见的饥饿营销的方法刺激球迷购买产品,规定每位球迷最多只能购买一个该精制书签.设每位球迷是否购买该精制书签相互独立,精制书签的销售价格为元/个().
(1)若,已知某时段有3名球迷有购买意向而咨询公司,设为这3名球迷中购买精制书签的人数,求的分布列和期望;
(2)假设共有名球迷可能购买该精制书签,请比较当精制书签的售价分别定为70元和80元时,哪种售价对应的总利润的期望最大?
若只有在精制书签的销售价格不超过球迷的心理价格时,球迷才会购买精制书签.公司采用常见的饥饿营销的方法刺激球迷购买产品,规定每位球迷最多只能购买一个该精制书签.设每位球迷是否购买该精制书签相互独立,精制书签的销售价格为元/个().
(1)若,已知某时段有3名球迷有购买意向而咨询公司,设为这3名球迷中购买精制书签的人数,求的分布列和期望;
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【推荐2】一个盒子里有大小相同的3个红球和3个黑球,从盒子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分.
(Ⅰ)若从盒子里一次随机取出了3个球,求得2分的概率;
(Ⅱ)着从盒子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分ξ的概率分布列及期望.
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【推荐3】非物质文化遗产(简称“非遗”)是优秀传统文化的重要组成部分,是一个国家和民族历史文化成就的重要标志.随着短视频这一新兴媒介形态的兴起,非遗传播获得广阔的平台,非遗文化迎来了发展的春天.为研究非遗短视频受众的年龄结构,现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝,记录他们的年龄,将数据分成6组:,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)求a的值;
(2)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人,记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列及数学期望;
(3)在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m与n的大小关系.(结论不要求证明)
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(3)在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m与n的大小关系.(结论不要求证明)
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