如图，在三棱锥
中，
，二面角
的余弦值为
，若三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，，二面角的余弦值为，若三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为
21-22高二上·重庆·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-03-24 23:11:45
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【推荐1】勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动. 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a.
① 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
② 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
③ 勒洛四面体中过
三点的截面面积为
④ 勒洛四面体的体积
上述命题中正确的是__________
① 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
② 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
③ 勒洛四面体中过
三点的截面面积为④ 勒洛四面体的体积
上述命题中正确的是
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【推荐2】已知四边形
为矩形, 
,
为
的中点,将
沿
折起,得到四棱锥
,设
的中点为
,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①
平面
，且
的长度为定值
；
②三棱锥
的最大体积为
；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.
其中正确命题的序号为__________ ．（写出所有正确结论的序号）
为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①
平面，且的长度为定值；②三棱锥
的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.其中正确命题的序号为
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中，已知
，
，
，
，则三棱锥
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【推荐1】在长方体
中，
，
，点在正方形
内，
平面
，则三棱锥
的外接球表面积为______ .
中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为
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【推荐2】正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面投影是底面中心）的高为1，底面边长为
，正三棱锥内有一个球与其四个面相切，则此球表面积是___________ .
，正三棱锥内有一个球与其四个面相切，则此球表面积是
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的所有棱相切，则球O的表面积为
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【推荐1】已知四面体的四个顶点均在球
的表面上，为球的直径，
，四面体的体积最大值为____
的四个顶点均在球 的表面上，为球的直径，，四面体的体积最大值为
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【推荐2】在平面四边形中，
，沿对角线
将
折起，使平面
平面
，得到三棱锥，则三棱锥外接球表面积的最小值为__________ .
中，，沿对角线将折起，使平面平面，得到三棱锥，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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【推荐1】地球仪是地理教学中的常用教具.如图1所示，地球仪的赤道面(与转轴垂直)与黄道面(与水平面平行)存在一个夹角，即黄赤交角，大小约为23.5°.为锻炼动手能力，某同学制作了一个半径为4cm的地球仪(不含支架)，并将其放入竖直放置的正三棱柱
中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面
恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为___________ .(参考数据：
)
中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为)
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【推荐2】如图，在
中，
，
，
，点D在线段
上运动，沿
将
折到
，使二面角
的度数为
，若点
在平面
内的射影为O，则
的最小值为_______ ．
中，，，，点D在线段上运动，沿将折到，使二面角的度数为，若点在平面内的射影为O，则的最小值为
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【推荐3】如图，空间四面体中，
，二面角
的大小为
，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面
所成的最大角的正弦值为________________ ．
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