【推荐1】 已知数列为等差数列，且，．
(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．
（3）令，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列是等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和

【推荐3】已知实数列满足：，点在曲线上.当且时，求数列的通项公式.

【推荐1】已知数列中，，（），为数列的前n项和.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)在，之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这3项；若不存在，请说明理由.

【推荐2】在等比数列{a_n}中，公比，其前n项和为S_n，且S₂=6，___________.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，且数列{c_n}满足c₁=1，c_n+1﹣c_n=b_n+1b_n，求数列{c_n}的通项公式.
从①.S₄=30，②.S₆﹣S₄=96，③.a₃是S₃与2的等差中项，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.

【推荐3】设为等差数列，为正项等比数列，，，，分别求出及的前10项的和及．

【推荐1】已知正项等比数列满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项为，求证：对于任意正整数，．

【推荐2】已知数列是公差不为零的等差数列，是各项均为正数的等比数列，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前10项的和．
注．表示不超过x的最大整数．

【推荐3】2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩、雪容融吉祥物挂件答题活动.为了提高活动的参与度，计划有的人只能赢取冰墩墩挂件，另外的人既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客若只能赢取冰墩墩挂件，则记1分，若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记2分，假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立，视频率为概率.
(1)从顾客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；
(2)从顾客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求

【推荐1】设数列的前项和为，已知，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列，，其前n项的和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

【推荐3】已知数列， ，其前n项和满足.
（1）求{}的通项公式;
（2）求数列{}()的最大项.