如图，在直三棱柱
中，∠BAC＝90°，
，点M，N，P，Q分别是AB，
，
，
中点，点R是
中点，证明：
(1)PQ
平面ABC；
(2)求PR与平面
所成角的余弦值．
中，∠BAC＝90°，，点M，N，P，Q分别是AB，，，中点，点R是中点，证明：(1)PQ
平面ABC；(2)求PR与平面
所成角的余弦值．
更新时间：2022/03/31 20:29:00
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【推荐1】如图，四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，求证：
.
.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，正方体
的棱长为
，点
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离.
的棱长为，点为的中点.(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离.
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是一个正三角形，
平面
∥
，且
， 
是
的中点．求证：平面
平面
.
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马
中，底面ABCD是矩形.
平面
，
，
，以
的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.
（1）证明：
平面
，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.（1）证明：
平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
平面
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)记和
的交点为，点
在线段
上，满足
平面
，求直线
与平面
所成角的大小．
中，平面，，．(1)求证：
平面；(2)记
和的交点为，点在线段上，满足平面，求直线与平面所成角的大小．
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中，平面
平面
，
，O为AC中点，H为
内的动点（含边界）.
的距离；
平面
，求直线PH与平面
