【推荐1】一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）

（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；
（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.

【推荐2】如图所示，在三棱锥中，A在平面内的投影恰为的中点，，，延长至，使．

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，在四棱锥中，为正方形，为中点，平面平面，，．

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐1】三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面．
（2）求证：平面．

【推荐2】如图所示，在四棱锥中，侧面是边长为2正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形.

（1）证明：；
（2）求点到的距离.

【推荐3】三棱锥中，是的中点，且，．

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．