【推荐1】记的内角、、的对边分别为、、.已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.

【推荐2】如图，在平行四边形中，，，，分别为
，上的点，且，．

（1）若，求，的值；
（2）求的值；
（3）求．

【推荐3】如图,已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求B；
(2)若AC边上的中线，且，求的周长．

【推荐1】随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有A，B，C三个旅游景点，在岸边BC两地的中点处设有一个垃圾回收站点O（如图），A，B两地相距20km，从回收站O观望A地和B地所成的视角为60°，且，设.

(1)用x分别表示和，并求出x的取值范围；
(2)若B地到直线AC的距离为BD，求BD的最大值.

【推荐2】已知向量，的夹角为，且，．
(1)求的值；
(2)求的值．

【推荐3】已知中，设角A，B，C的对边长分别a，b，c（a>c），已知，
(1)求.
(2)若D是AC边上靠近A的三等分点，从下列三个条件中选两个，使存在且唯一确定，并求BC和BD长度.
①②.③

【推荐1】若平面向量满足.
(1)求与的夹角；
(2)求．

【推荐2】如图，在中，，，，，.

（1）求的长；
（2）求的值．

【推荐3】已知向量，满足，，且夹角为120°．
（1）求；
（2）若，且，求实数的值．

【推荐1】已知：三点,其中.
（1）若三点在同一条直线上，求的值；
（2）当时，求．

【推荐2】已知是非零向量，当的模取最小值时，求证：．

【推荐3】如图，在中，已知点在边上，且，，，．

   

(1)求的长；
(2)求．