已知抛物线
的焦点为
为
上异于原点的任意一点，过
作直线
的垂线，垂足为
为
轴上点.
且四边形
为平行四边形.直线
与抛物线的另一个交点分别为
(1)求抛物线的方程;
(2)求三角形
面积的最小值.
的焦点为为上异于原点的任意一点，过作直线的垂线，垂足为为轴上点.且四边形为平行四边形.直线与抛物线的另一个交点分别为(1)求抛物线
的方程;(2)求三角形
面积的最小值.
更新时间：2022-04-17 17:41:20
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解题方法
【推荐1】设抛物线C：
的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F，且
，求直线AB的倾斜角；
(2)求
的值.
的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.(1)若AB过焦点F，且
，求直线AB的倾斜角；(2)求
的值.
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【推荐2】已知抛物线
上的点
到焦点的距离为8，点到轴的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点
，过点
作两条斜率分别为
的直线与抛物线交于
两点，且
，则直线
是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
上的点到焦点的距离为8，点到轴的距离为.(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点
，过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点，且，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
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上一点
到焦点
于点
的值.
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【推荐1】已知椭圆方程为
，若抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点.
(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点
的直线
交抛物线于，
两点，分别在点，处作抛物线的切线，两条切线交于点，则
的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由.
，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点
的直线交抛物线于，两点，分别在点，处作抛物线的切线，两条切线交于点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
，其上焦点与抛物线
的焦点重合.若过点的直线交椭圆
于点，同时交抛物线于点
（如图1所示，点
在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.
(1)求抛物线的标准方程，并证明
；
(2)过点与直线垂直的直线
交抛物线于点
（如图2所示），试求四边形
面积的最小值.
，其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.(1)求抛物线
的标准方程，并证明；(2)过点
与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值.
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的离心率为
，焦距为
，抛物线
的焦点F是椭圆
的顶点.
的面积.
【推荐1】已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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【推荐2】已知抛物线C：
，直线
截抛物线C所得弦长为
．
(1)求p的值；
(2)若直角三角形APB的三个顶点在抛物线C上，且直角顶点P的横坐标为1，过点A、B分别作抛物线C的切线，两切线相交于点Q．
①若直线AB经过点
，求点Q的纵坐标；
②求
的最大值及此时点Q的坐标．
，直线截抛物线C所得弦长为．(1)求p的值；
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①若直线AB经过点
，求点Q的纵坐标；②求
的最大值及此时点Q的坐标．
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的直线
两点，若
，求直线
是抛物线
，求直线
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【推荐1】已知
为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于，两点，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知圆
以为圆心，1为半径，过作圆的两条切线，与
轴分别交于点
，
且，位于轴两侧，求
面积的最小值.
为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)已知圆
以为圆心，1为半径，过作圆的两条切线，与轴分别交于点，且，位于轴两侧，求面积的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
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，，是此椭圆上不同于上顶点的两点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（i）求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（ii）设直线与抛物线
交于
，
两点，且，，，从左到右排列，且满足
，设
的面积为
，求
的最小值及此时抛物线
的方程.
的焦点在轴上，离心率为，，是此椭圆上不同于上顶点的两点(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（i）求证：直线
过定点，并求出定点坐标；（ii）设直线
与抛物线交于，两点，且，，，从左到右排列，且满足，设的面积为，求的最小值及此时抛物线的方程.
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到
.
为圆心的圆与直线
在
，且点
的面积；
