已知AB是抛物线
上任意一条焦点弦，且
、
．
(1)求证：
，
；
(2)若弦AB被焦点分成长为m、n的两部分，求证：
．
上任意一条焦点弦，且、．(1)求证：
，；(2)若弦AB被焦点分成长为m、n的两部分，求证：
．
更新时间：2022-04-20 10:32:54
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x＝﹣1相切．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为120°的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是A1，B1．
①求梯形AA1B1B的面积；
②若点C是线段A1B1上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为120°的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是A1，B1．
①求梯形AA1B1B的面积；
②若点C是线段A1B1上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
的焦点为F，过焦点F且垂直于x轴的直线交C于H，I两点，O为坐标原点，
的周长为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB，DE，设弦AB，DE的中点分别为P，Q，试判断直线PQ是否过定点？若过定点．求出其坐标；若不过定点，请说明理由．
的焦点为F，过焦点F且垂直于x轴的直线交C于H，I两点，O为坐标原点，的周长为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB，DE，设弦AB，DE的中点分别为P，Q，试判断直线PQ是否过定点？若过定点．求出其坐标；若不过定点，请说明理由．
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的左顶点为
.
交于
两点，直线
与椭圆
（异于点
与
的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
：的焦点为
，原点为
，过作倾斜角为
的直线
交抛物线于
两点.
（1）过
点作抛物线准线的垂线，垂足为
，若直线
的斜率为
，且
，求抛物线的方程；
（2）当直线的倾斜角为多大时，
的长度最小.
：的焦点为，原点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于两点.（1）过
点作抛物线准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程；（2）当直线
的倾斜角为多大时，的长度最小.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点与圆
的圆心重合，
为上一动点，点
. 若
的最小值为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线与抛物线和圆自上而下依次交于
四点，且满足
， 求直线的方程.
的顶点在坐标原点，焦点与圆的圆心重合，为上一动点，点. 若的最小值为2.(1)求抛物线
的标准方程;(2)过焦点的直线
与抛物线和圆自上而下依次交于四点，且满足， 求直线的方程.
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的焦点
，求
的值；
，求线段
到准线的距离.
【推荐1】已知动点到直线
的距离与它到点
的距离之差为
(1)求点的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；
(2)若曲线的准线与
轴的交点为
，点在曲线上，且
，求
的面积；
(3)若过点
的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点.
到直线的距离与它到点的距离之差为(1)求点
的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；(2)若曲线的准线与
轴的交点为，点在曲线上，且，求的面积；(3)若过点
的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点.
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解答题-证明题
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【推荐2】直线l过抛物线
的焦点，并且与抛物线交于两点A、B，求证：对于抛物线的任何给定的一条弦
，直线l不是的垂直平分线.
的焦点，并且与抛物线交于两点A、B，求证：对于抛物线的任何给定的一条弦，直线l不是的垂直平分线.
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的准线与圆
相切.
的直线l交抛物线C于不同的两点P，Q，交直线
于点G（Q在
之间），直线
交直线
于点H，
，求直线l的方程.
