已知O为坐标原点，椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，求
的取值范围．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线
的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．
更新时间：2022-04-24 16:23:18
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名校
【推荐1】已知点
在椭圆
：
上，
为坐标原点，直线
：
的斜率与直线的斜率乘积为
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点
的直线：
（
且
）与椭圆交于
，
两点，关于原点的对称点为
（与点不重合），直线
，
与
轴分别交于两点
，
，求证：
.
在椭圆：上，为坐标原点，直线：的斜率与直线的斜率乘积为（1）求椭圆
的方程；（2）不经过点
的直线：（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.
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【推荐2】已知，
是椭圆：
的右顶点和上顶点，点
在椭圆上，且直线
经过线段
的中点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线经过的右焦点
与交于，两点，且
，求直线的方程．
，是椭圆：的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且直线经过线段的中点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
经过的右焦点与交于，两点，且，求直线的方程．
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过点
.
轴的垂线
与椭圆交于另一点
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【推荐1】已知椭圆的离心率为
，左、右顶点分别为A，，上顶点为
，坐标原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过A点作两条互相垂直的直线
，与椭圆交于，两点，求
面积的最大值.
的离心率为，左、右顶点分别为A，，上顶点为，坐标原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；
(2)过A点作两条互相垂直的直线
，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.
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【推荐2】法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中，离心率
，左、右焦点分别是
、
，上顶点为Q，且
，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求
面积的最大值.
中，离心率，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求面积的最大值.
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，离心率
．
直线
的面积为2，其中
的直线
交椭圆
，
分别交直线
于点
的中点
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【推荐1】已知槠圆
的右顶点为，焦距为
，点
，直线
交椭圆
于点，且满足
.
（1）求的方程；
（2）设过点且斜率为
的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求
与
的面积之比的取值范围.
的右顶点为，焦距为，点，直线交椭圆于点，且满足.（1）求
的方程；（2）设过点
且斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求与的面积之比的取值范围.
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【推荐2】已知平面直角坐标系内的动点P到直线
的距离与到点
的距离比为
．
（1）求动点P所在曲线E的方程；
（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点
，点C满足
，直线
和
分别与以C为圆心，
为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比
的取值范围．
的距离与到点的距离比为．（1）求动点P所在曲线E的方程；
（2）设点Q为曲线E与
轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．
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，且椭圆
.
，直线
两点（
的斜率为
的斜率为
，设
，
的面积分别为
，求
的取值范围
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为，椭圆的左右焦点分别为
，直角坐标原点记为．设点
，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点
，求
的取值范围；
(3)设线段
的中点为，当
时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量
与向量
平行，请说明理由．
的一个焦点为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点．(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点
，求的取值范围；(3)设线段
的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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＋
＝1(a>b>0)的右焦点为 F，上顶点为 A，P为椭圆C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，在y轴上截距为3－
的直线l与AF平行且与圆C2相切．
·
的最大值．
