【推荐1】已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐2】已知是递增的等差数列，是方程的根.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】已知数列是公差为的等差数列，数列满足，，若时，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前项和.

【推荐1】北宋的数学家沈括博学多才､善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”现实生活中，我们也会经常碰到此类堆积物问题，例如图1和图2是就是常见的两种物体堆积方式.考查下列问题：

（1）如图1所示，这是某同学利用圆柱形木棍摆放的堆积物，最上面的一层(第1层)有4根木棍，下面的每一层都比上一层多一根，每一层的木棍个数记为数列请求出数列的通项公式以及数列 的前n和.
（2）如图2所示，这是某同学利用乒乓球摆放的堆积物，对于此类问题，沈括曾经给出对于上层(第1层)有个，下层有个，共n层的堆积物，可以用公式 求出堆积物体的总数，其中.这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列， ，，…， 的和.
①若，求的值；
②当时，记，请判断数列 是否为等差数列？如果是，请求出的通项公式；如果不是，请说明理由.

【推荐2】数列的前项和满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，证明：．

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求；
(2)若、、成等比数列，求k的值.

【推荐1】数列的前n项和为，且，记为等比数列的前n项和，且，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前n项和．

【推荐2】已知数列的前n项和为，，且，数列满足，，，都有．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列中，已知：，．
（1）设，求证数列 是等比数列；
（2）记，求．

【推荐1】已知等差数列中，.
(1)设，求证：数列是等比数列；
(2)求的前项和.

【推荐2】已知在数列中，，
(1)证明：为等比数列，并求
(2)若数列的前项和为，证明

【推荐3】已知各项均为正数的数列满足：，且.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求数列的前项和.