如图，在三棱锥
中，平面
平面
,
，
，D，E分别为
，
中点，且
.
(1)求
的值；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面,，，D，E分别为，中点，且.(1)求
的值；(2)若
，求二面角的余弦值.
2022·湖北武汉·三模 查看更多[2]
更新时间：2022-05-25 18:16:06
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
，其中为锐角.
（1）求角的大小；
（2）若
，
，求的面积.
中，角，，所对的边分别为，，，已知，其中为锐角.（1）求角
的大小；（2）若
，，求的面积.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图，在正四面体中，
是棱的两个三等分点．
(1)证明：
；(2)求出二面角
的平面角中最大角的余弦值．
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【推荐3】已知
.
(1)求
图像的对称中心；
(2)如果的三边，，满足
，求边所对的角的取值范围，用区间表示；
(3)如果的定义域取（2）中的结果，求此时的值域.
.(1)求
图像的对称中心；(2)如果
的三边，，满足，求边所对的角的取值范围，用区间表示；(3)如果
的定义域取（2）中的结果，求此时的值域.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱
底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．
(1)求证：
平面SCD；
(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；
(3)设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为
，求
的最大值．
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．(1)求证：
平面SCD；(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；
(3)设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为
，求的最大值．
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【推荐2】如图，
平面，
平面，
是等边三角形，
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
平面，平面，是等边三角形，，是的中点.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，已知圆锥，是底面圆
的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，
．设二面角
与二面角
的大小分别为
与
．
(1)求
的值；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
，是底面圆的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，．设二面角与二面角的大小分别为与．(1)求
的值；(2)若
，求二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，
与
都是边长为
的正三角形，平面
平面
，
平面，
．
(1)证明：
平面
．
(2)求点到平面
的距离．
与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，．(1)证明：
平面．(2)求点
到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为3的正方体ABCD−A'B'C'D'中，M为AD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在体对角线
上是否存在动点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出DQ的长；若不存在，请说明理由.
(1)求证：
平面；(2)在体对角线
上是否存在动点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出DQ的长；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐3】多面体
中，侧面
为正方形，平面⊥平面，
，
，
，E为AC的中点，D为棱
上的点，BF⊥A1B1.
(1)证明：AB⊥BC；
(2)求面
与面DFE所成二面角的余弦值的最大值.
中，侧面为正方形，平面⊥平面，，，，E为AC的中点，D为棱上的点，BF⊥A1B1.(1)证明：AB⊥BC；
(2)求面
与面DFE所成二面角的余弦值的最大值.
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