已知分别为椭圆的左、右焦点,长轴长为,分别为椭圆的上、下顶点,且四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的离心率为,过点的直线与曲线交于两点,设的中点为M,两点为曲线上关于原点对称的两点,且,求四边形面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的离心率为,过点的直线与曲线交于两点,设的中点为M,两点为曲线上关于原点对称的两点,且,求四边形面积的取值范围.
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更新时间:2022-05-29 08:26:12
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【推荐1】已知椭圆的焦点在轴上,长轴长为,上顶点为,设是椭圆上异于的两点,且点在线段上,直线,分别交直线于,两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)求点到椭圆上点的距离的最大值;
(3)求的最小值.
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解题方法
【推荐2】设椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上一动点,已知椭圆的短轴长为,面积的最大值为.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过的直线与椭圆交于、两点,连接,并延长分别交直线于,两点,以为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过的直线与椭圆交于、两点,连接,并延长分别交直线于,两点,以为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆经过点,直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,椭圆的中心到直线的距离为其短轴长的.
(1)写出椭圆的标准方程;
(2)如图,若直线:与椭圆相交于、两点,线段的垂直平分线与直线及轴和轴分别相交于点,、,直线(为椭圆的右焦点)与直线:相交于点,记、的面积分别为、,求的值.
(1)写出椭圆的标准方程;
(2)如图,若直线:与椭圆相交于、两点,线段的垂直平分线与直线及轴和轴分别相交于点,、,直线(为椭圆的右焦点)与直线:相交于点,记、的面积分别为、,求的值.
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【推荐1】已知椭圆的右焦点为,右顶点为A,上顶点为B,原点O到直线AB的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,过点N作x轴的垂线与直线AM交于点D,记线段DN的中点为E,试判断直线AE的斜率是否为定值,并说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
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【推荐2】如图,已知椭圆的一个焦点为,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点作斜率为k的直线交椭圆E于两点A,B,的中点为M.设O为原点,射线交椭圆E于点C.当与的面积相等时,求k的值.
(1)求椭圆E的方程;
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【推荐3】如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点A处,另一端固定在画板上点F处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3,经测量,当笔尖运动到点P处,此时,,.设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴,以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,若,求的范围.
(1)求曲线C的方程;
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