已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过原点的直线交椭圆于两点.若,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过原点的直线交椭圆于两点.若,求证:为定值.
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更新时间:2022-05-29 15:26:39
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【推荐1】如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且,.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设是以原点为圆心,短轴长为半径的圆,过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条切线,切点分别为M,N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m,n,试计算的值是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设是以原点为圆心,短轴长为半径的圆,过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条切线,切点分别为M,N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m,n,试计算的值是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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【推荐2】已知点P(0,-2)在椭圆C:(a>b>0)上,以点P及椭圆C的两个焦点为顶点的三角形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点Q(0,1)且斜率为k的直线交椭圆C于A,B两点若|AP|=|BP|,求k的值.
(1)求椭圆C的标准方程;
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【推荐1】已知椭圆的标准方程为,椭圆过点且离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与相交于,两点,过上的点作轴的平行线交线段于点,直线的斜率为(为坐标原点),若,判断是否为定值?并说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
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【推荐2】已知椭圆:的右焦点为,离心率为.
(1)求的方程.
(2)若,为上的两个动点,,两点的纵坐标的乘积大于0,,,且.证明:直线过定点.
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【推荐1】已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,设点,在中,,周长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点作倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点,求△OMN的面积.
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【推荐2】已知椭圆C:,分别是其左、右焦点,过的直线l与椭圆C交于A,B两点,且椭圆C的离心率为,的内切圆面积为,.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若时,求直线l的方程
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【推荐1】已知椭圆的右焦点为,上顶点为,,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,且点,当的面积最大时,求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆的左顶点、上顶点分别为,,离心率为,(为坐标原点)的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点的直线交椭圆于,两点(点,不在轴上),直线,分别交轴于点,,若,,且,求直线的方程.
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