如图，已知椭圆
，其左､右焦点分别为
，过右焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于第一象限的点
，且
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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更新时间：2022-06-01 09:30:28
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆C：
的右焦点为F，上顶点为
，下顶点为
，
为等腰直角三角形，且直线
与圆
相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，)，直线
，
相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．
的右焦点为F，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切．(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，)，直线，相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且直线
与圆
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点
﹐
，为线段的中点，
为坐标原点，射线
与椭圆相交于点，且点在以为直径的圆上．记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的离心率为，且直线与圆相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且点在以为直径的圆上．记，的面积分别为，，求的取值范围．
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，右焦点为
，右顶点为
为直径的圆经过点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为，且
，
是椭圆上一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）作斜率为
的直线与交于两点，且点在直线的左上方. 证明：
的内切圆圆心在直线
上.
的左、右焦点分别为，且，是椭圆上一点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）作斜率为
的直线与交于两点，且点在直线的左上方. 证明：的内切圆圆心在直线上.
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【推荐2】已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点
，
（1）求椭圆C的离心率和焦点坐标；
（2）D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求△BDE外接圆的圆心坐标.
， （1）求椭圆C的离心率和焦点坐标；
（2）D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求△BDE外接圆的圆心坐标.
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的离心率为
在椭圆上.
的顶点在椭圆上，且对角线
过原点，直线
和
的斜率之积为
，证明：四边形
【推荐1】如图所示，已知椭圆
与直线
．点在直线上，由点引椭圆的两条切线
、
，、为切点，是坐标原点．
(1)若点为直线与轴的交点，求
的面积
；
(2)若
，
为垂足，求证：存在定点
，使得
为定值.
与直线．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点．(1)若点
为直线与轴的交点，求的面积；(2)若
，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，点
，圆
，点是圆上一动点，线段
的中垂线与线段
交于点.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若直线（斜率存在）与曲线相交于两点，且存在点
（其中
不共线），使得
被轴平分，证明：直线过定点.
中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若直线
（斜率存在）与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.
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的离心率为
.
在直线l上，求证无论直线l如何转动，以
.
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【推荐1】设点、
，动点满足
，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过定点
（
）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求
面积的最大值；
（3）过点
作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
、，动点满足，的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过定点
（）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值；（3）过点
作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为
，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，过点作轴的垂线分别与直线
交于点
.判断点
是否为线段
的中点，说明理由.
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由.
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过点
，椭圆C：
的中点为M．
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
为平行四边形，求此时直线l的斜率．
